En théorie des graphes, un arbre est un graphe non orienté dans lequel deux sommets quelconques sont connectés par exactement un chemin, ou de manière équivalente un graphe non orienté acyclique connecté. … Une polyforêt (ou forêt dirigée ou forêt orientée) est un graphe acyclique dirigé dont le graphe non orienté sous-jacent est une forêt.
Que sont les arbres dirigés et non dirigés ?
Un graphe non orienté sans cycle est une forêt et s'il est connexe, il s'appelle un arbre. Un graphe orienté est une forêt (ou un arbre) si, lorsque toutes les arêtes sont converties en arêtes non orientées, il s'agit d'une forêt (ou d'un arbre) non orientée. Un arbre enraciné est un arbre dont un sommet est désigné comme racine.
Pourquoi les arbres ne sont-ils pas orientés ?
Théorème: Un graphe non orienté est un arbre ssi il y a exactement un chemin simple entre chaque paire de sommetsPreuve: Si nous avons un graphe T qui est un arbre, alors il doit être connexe sans cycles. Puisque T est connexe, il doit y avoir au moins un chemin simple entre chaque paire de sommets.
Qu'entend-on par arborescence dirigée ?
Un arbre orienté est un graphe orienté acyclique Il a un nœud avec un degré 1, tandis que tous les autres nœuds ont un degré 1 comme indiqué sur la figure: Le nœud qui a un degré 0 est appelé un nœud externe ou un nœud terminal ou une feuille. Les nœuds qui ont un degré supérieur ou égal à un sont appelés nœud interne.
Comment savoir si un graphe non orienté est un arbre ?
Dans le cas des graphes non orientés, on effectue trois étapes:
- Effectuez une vérification DFS à partir de n'importe quel nœud pour vous assurer que chaque nœud a exactement un parent. Sinon, retournez.
- Vérifiez que tous les nœuds sont visités. Si la vérification DFS n'a pas pu visiter tous les nœuds, renvoyez.
- Sinon, le graphe est un arbre.
