La somme de deux sous-espaces U, V de W est l'ensemble, noté U + V, constitué de tous les éléments de (1). C'est un sous-espace, et il est contenu dans tout sous-espace qui contient U ∪ V.
Deux sous-espaces sont-ils égaux ?
Le sous-espace couvert par V et le sous-espace couvert par U sont égaux, car leurs dimensions sont égales, et également égales à la dimension du sous-espace somme.
Comment trouve-t-on la somme de deux sous-espaces ?
La somme de deux sous-espaces E et F, notée E + F, consiste en toutes les sommes u + v, où u appartient à E et v appartient à F. C'est le plus petit de tous les sous-espaces contenant les deux sous-espaces.
Qu'est-ce qui fait que quelque chose n'est pas un sous-espace ?
La définition d'un sous-espace est un sous-ensemble S de certains Rn tel que chaque fois que u et v sont des vecteurs dans S, il en va de même pour αu + βv pour deux scalaires (nombres) α et β. … S'il n'y est pas, l'ensemble n'est pas un sous-espace.
Comment savoir si c'est un sous-espace ?
En d'autres termes, pour tester si un ensemble est un sous-espace d'un espace vectoriel, il vous suffit de vérifier s'il s'est fermé par addition et multiplication scalaire. Facile! ex. Teste si oui ou non le plan 2x + 4y + 3z=0 est un sous-espace de R3.
