D'une manière formelle, la relation R est antisymétrique, en particulier si pour tout a et b dans A, si R(x, y) avec x ≠ y, alors R(y, x) ne doit pas être vraie, ou, de manière équivalente, si R(x, y) et R(y, x), alors x=y.
Qu'est-ce qu'une relation antisymétrique en mathématiques ?
Entendons maintenant le sens des relations antisymétriques. Une relation R sur un ensemble A est dite antisymétrique s'il n'existe aucun couple d'éléments distincts de A reliés entre eux par R Mathématiquement, on la note: Pour tous a, b ∈ A, Si (a, b) ∈ R et (b, a) ∈ R, alors a=b.
Comment savoir si une matrice est antisymétrique ?
Une matrice est symétrique si et seulement si elle est égale à sa transposée. Toutes les entrées au-dessus de la diagonale principale d'une matrice symétrique sont reflétées dans des entrées égales en dessous de la diagonale. Une matrice est asymétrique si et seulement si c'est l'opposé de sa transposée Toutes les entrées diagonales principales d'une matrice asymétrique sont nulles.
Combien de relations sur A={ A B C ne sont pas antisymétriques ?
{a, b, c} sont évidemment distincts, si les deux "paires symétriques dans la relation réflexive, alors ce n'est pas antisymétrique" Alors il s'avère 26−23=56. La réponse devrait être 27.
Les relations égales sont-elles antisymétriques ?
Définition: Une relation binaire R pour laquelle a R b et b R a impliquent a=b. Voir aussi ordre symétrique, irréflexif, partiel. Remarque: La relation "inférieur ou égal à" est antisymétrique: si a ≤ b et b ≤ a, alors a=b. … Equals (=) est antisymétrique car a=b et b=a implique a=b.
