Avec l'avènement de la programmation linéaire, ces méthodes ont été appliquées à des problèmes tels que l'affectation, le débit maximal et le transport. À l'ère moderne, l'optimisation combinatoire est utile pour l'étude des algorithmes, avec un intérêt particulier pour l'intelligence artificielle, l'apprentissage automatique et la recherche opérationnelle.
À quoi sert l'optimisation combinatoire ?
L'optimisation combinatoire est le processus de recherche des maxima (ou minima) d'une fonction objectif F dont le domaine est un espace de configuration discret mais large (par opposition à un espace à N dimensions espace continu).
Pourquoi l'optimisation combinatoire est-elle difficile ?
La difficulté provient du fait que contrairement à la programmation linéaire, la région réalisable du problème combinatoire n'est pas un ensemble convexe. Ainsi, nous devons plutôt rechercher un treillis de points réalisables, ou dans le cas du cas d'entiers mixtes, un ensemble de demi-droites ou de segments de droite disjoints pour trouver une solution optimale.
Qu'est-ce que le problème d'optimisation combinatoire ?
L'optimisation combinatoire est un sujet qui consiste à trouver un objet optimal à partir d'un ensemble fini d'objets … Elle opère sur le domaine des problèmes d'optimisation dans lesquels l'ensemble des solutions réalisables est discret ou peut être réduit à discret, et dans lequel le but est de trouver la meilleure solution.
L'optimisation combinatoire est-elle NP-difficile ?
Lorsqu'il est prouvé qu'une version de décision d'un problème d'optimisation combinatoire appartient à la classe des problèmes NP-complets, alors la version d'optimisation est NP-difficile … Le problème d'optimisation, c'est-à-dire que trouver le nombre minimum (moins k) de polygones en forme d'étoile dont l'union est égale à un polygone simple donné, est NP-difficile.
