En géométrie, les coordonnées curvilignes sont un système de coordonnées pour l'espace euclidien dans lequel les lignes de coordonnées peuvent être courbes. Ces coordonnées peuvent être dérivées d'un ensemble de coordonnées cartésiennes en utilisant une transformation localement inversible en chaque point.
Qu'est-ce qu'une courbe de coordonnées ?
Dans le système de coordonnées cartésien, les courbes de coordonnées sont en fait des lignes droites, donc des lignes de coordonnées. Plus précisément, ce sont les lignes parallèles à l'un des axes de coordonnées … Par exemple, les courbes de coordonnées en coordonnées polaires obtenues en maintenant r constant sont les cercles dont le centre est à l'origine.
Les coordonnées cylindriques sont-elles curvilignes ?
Deux ensembles couramment utilisés de coordonnées curvilignes orthogonales sont les coordonnées polaires cylindriques et les coordonnées polaires sphériques. Celles-ci sont similaires aux coordonnées polaires planes introduites en 17.2 mais représentent des extensions à trois dimensions.
Quelles sont les coordonnées curvilignes orthogonales ?
Les plus utiles de ces systèmes sont orthogonaux; c'est-à-dire qu'en tout point de l'espace, les vecteurs alignés avec les trois directions de coordonnées sont mutuellement perpendiculaires En général, la variation d'une seule coordonnée générera une courbe dans l'espace, plutôt qu'une ligne droite ligne; d'où le terme curviligne.
Qu'est-ce que la distance curviligne ?
Si deux points sont voisins, c'est-à-dire que l'un des deux points est le plus proche l'un de l'autre, alors il semble normal qu'un segment relie les deux points; la distance curviligne entre eux est simplement la longueur du segment Ce raisonnement donne un indice sur la façon de tisser les liens entre les points.
