Les fonctions holomorphes sont-elles uniques ?

2024 Auteur: Fiona Howard | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-10 06:37

Le théorème classique d'unicité intérieure pour les fonctions holomorphes (c'est-à-dire analytiques à valeur unique) sur D stipule que si deux fonctions holomorphes f(z) et g(z) dans D coïncident sur un ensemble E⊂D contenant au moins un point limite dans D, alors f(z)≡g(z) partout dans D.

Les fonctions holomorphes sont-elles entières ?

Une fonction holomorphe dont le domaine est tout le plan complexe est appelée une fonction entière La phrase "holomorphe en un point z₀" signifie non seulement différentiable en z₀, mais différentiable partout dans un voisinage de z_{0 dans le plan complexe.}

Est-ce que toutes les fonctions analytiques sont différentiables ?

Toute fonction analytique est lisse, c'est-à-dire est infiniment dérivable. L'inverse n'est pas vrai pour les fonctions réelles; en fait, dans un certain sens, les fonctions analytiques réelles sont rares par rapport à toutes les fonctions réelles infiniment différentiables.

Quelle est la différence entre les fonctions holomorphes et analytiques ?

A la fonction f:C→C est dite holomorphe dans unouvert A⊂C si elle est dérivable en tout point de l'ensemble A. La fonction f: C→C est dit analytique s'il a une représentation en séries entières.

Pourquoi les fonctions holomorphes sont infiniment différentiables ?

L' existence de une dérivée complexe signifie que localement une fonction ne peut que tourner et se développer. Autrement dit, à la limite, les disques sont mappés sur des disques. Cette rigidité est ce qui rend une fonction différentiable complexe infiniment différentiable, et plus encore, analytique.