Le théorème classique d'unicité intérieure pour les fonctions holomorphes (c'est-à-dire analytiques à valeur unique) sur D stipule que si deux fonctions holomorphes f(z) et g(z) dans D coïncident sur un ensemble E⊂D contenant au moins un point limite dans D, alors f(z)≡g(z) partout dans D.
Les fonctions holomorphes sont-elles entières ?
Une fonction holomorphe dont le domaine est tout le plan complexe est appelée une fonction entière La phrase "holomorphe en un point z0" signifie non seulement différentiable en z0, mais différentiable partout dans un voisinage de z0 dans le plan complexe.
Est-ce que toutes les fonctions analytiques sont différentiables ?
Toute fonction analytique est lisse, c'est-à-dire est infiniment dérivable. L'inverse n'est pas vrai pour les fonctions réelles; en fait, dans un certain sens, les fonctions analytiques réelles sont rares par rapport à toutes les fonctions réelles infiniment différentiables.
Quelle est la différence entre les fonctions holomorphes et analytiques ?
A la fonction f:C→C est dite holomorphe dans unouvert A⊂C si elle est dérivable en tout point de l'ensemble A. La fonction f: C→C est dit analytique s'il a une représentation en séries entières.
Pourquoi les fonctions holomorphes sont infiniment différentiables ?
L' existence de une dérivée complexe signifie que localement une fonction ne peut que tourner et se développer. Autrement dit, à la limite, les disques sont mappés sur des disques. Cette rigidité est ce qui rend une fonction différentiable complexe infiniment différentiable, et plus encore, analytique.
