Le théorème énonce que tout estimateur qui est sans biais pour une quantité inconnue donnée et qui ne dépend des données que par une statistique suffisante est l'unique meilleur estimateur sans biais de cette quantité.
L'UMVUE est-il unique ?
1 Réponse. Généralement, un UMVUE est essentiellement unique. L'estimateur que vous avez fourni n'est cependant pas un UMVUE, en effet il n'est même pas impartial !! Remarquons que E[1−X]=1−E[X]=1−p à condition que notre variable aléatoire soit un Bernoulli de paramètre p.
Est-ce que l'estimateur sans biais existe toujours ?
Il est important de noter qu' un estimateur sans biais de la variance uniformément minimale peut ne pas toujours exister, et même si c'est le cas, nous ne pourrons peut-être pas le trouver. Il n'y a pas une seule méthode qui produira toujours le MVUE. Une approche utile pour trouver le MVUE commence par trouver une statistique suffisante pour le paramètre.
Est-ce que UMVUE et MVUE sont identiques ?
Dans les statistiques, un estimateur sans biais à variance minimale ( MVUE) ou un estimateur sans biais à variance minimale uniforme (UMVUE) est un estimateur sans biais qui a une variance plus faible que tout autre estimateur sans biais pour toutes les valeurs possibles du paramètre.
Peut-il y avoir plusieurs estimateurs sans biais ?
Le nombre d'estimateurs est infiniment infini car R a le cardinal du continuum. Et ce n'est qu'une façon d'obtenir autant d'estimateurs sans biais. L'estimateur est donc sans biais.
