Les vecteurs propres ne sont PAS uniques, pour diverses raisons. Changez le signe et un vecteur propre est toujours un vecteur propre pour la même valeur propre. En fait, multipliez par n'importe quelle constante, et un vecteur propre est toujours cela. Différents outils peuvent parfois choisir différentes normalisations.
Comment savoir si les valeurs propres sont distinctes ?
Les nombres "distincts" signifient simplement des nombres différents. Si a et b sont des valeurs propres de l'opérateur T et alors ce sont des valeurs propres "distinctes". S'il se trouve qu'ils sont 0 et 1, alors, puisqu'ils sont différents, ils sont "distincts ".
Peut-on avoir différents vecteurs propres ?
Si une matrice a plus d'un vecteur propre, les valeurs propres associées peuvent être différentes pour les différents vecteurs propres. … Géométriquement, l'action d'une matrice sur l'un de ses vecteurs propres provoque l'étirement (ou le rétrécissement) et/ou l'inversion du vecteur.
Les mêmes valeurs propres peuvent-elles avoir des vecteurs propres différents ?
It n'a qu'une seule valeur propre, à savoir 1. Cependant e1=(1, 0) et e2=(0, 1) sont des vecteurs propres de cette matrice. Si b=0, il y a 2 vecteurs propres différents pour une même valeur propre a. Si b≠0, alors il n'y a qu'un seul vecteur propre pour la valeur propre a.
La décomposition par vecteurs propres est-elle unique ?
◮ La décomposition n'est pas unique lorsque deux valeurs propres sont identiques. ◮ Par convention, ordonner les entrées de Λ par ordre décroissant. Alors, la décomposition propre est unique si toutes les valeurs propres sont uniques.
