Étant donné que les vecteurs propres indiquent la direction des composantes principales (nouveaux axes), nous allons multiplier les données d'origine par les vecteurs propres pour réorienter nos données sur les nouveaux axes. Ces données réorientées s'appellent un score.
Que nous disent les vecteurs propres ?
Réponse courte. Les vecteurs propres facilitent la compréhension des transformations linéaires. Ce sont les "axes" (directions) le long desquels une transformation linéaire agit simplement par "étirement/compression" et/ou "retournement"; les valeurs propres vous donnent les facteurs par lesquels cette compression se produit.
Qu'indiquent les vecteurs propres dans l'ACP ?
Les vecteurs propres et les valeurs propres d'une matrice de covariance (ou de corrélation) représentent le « cœur » d'une ACP: les vecteurs propres (composantes principales) déterminent les directions du nouvel espace des caractéristiques, et les valeurs propres déterminent leur grandeur.
Pourquoi utilisons-nous des vecteurs propres ?
Valeurs propres et vecteurs propres nous permettent de "réduire" une opération linéaire à des problèmes séparés plus simples Par exemple, si une contrainte est appliquée à un solide "plastique", la déformation peut être disséqué en "directions principales" - les directions dans lesquelles la déformation est la plus grande.
Quelle est la différence entre les valeurs propres et les vecteurs propres ?
Les vecteurs propres sont les directions le long desquelles une transformation linéaire particulière agit en retournant, en comprimant ou en étirant. La valeur propre peut être appelée la force de la transformation dans la direction du vecteur propre ou le facteur par lequel la compression se produit.
