Les vecteurs propres correspondant à des valeurs propres distinctes sont linéairement indépendants. Par conséquent, si toutes les valeurs propres d'une matrice sont distinctes, alors leurs vecteurs propres correspondants couvrent l'espace des vecteurs colonnes auquel appartiennent les colonnes de la matrice.
Comment savoir si les vecteurs propres sont linéairement indépendants ?
Les vecteurs propres correspondant à des valeurs propres distinctes sont linéairement indépendants. … S'il y a des valeurs propres répétées, mais qu'elles ne sont pas défectueuses (c'est-à-dire que leur multiplicité algébrique est égale à leur multiplicité géométrique), le même résultat d'enjambement est valable.
Les vecteurs propres peuvent-ils être linéairement dépendants ?
Si A est une matrice complexe N × N avec N valeurs propres distinctes, alors tout ensemble de N vecteurs propres correspondants forme une base pour CN. Preuve. Il suffit de prouver que l'ensemble des vecteurs propres est linéairement indépendant … Puisque chaque Vj=0, tout sous-ensemble dépendant des {Vj} doit contenir au moins deux vecteurs propres.
Est-ce que tous les vecteurs propres de la même valeur propre sont linéairement indépendants ?
Les vecteurs propres correspondant à des valeurs propres distinctes sont toujours linéairement indépendants. Il s'ensuit qu'on peut toujours diagonaliser une matrice n × n à n valeurs propres distinctes puisqu'elle possédera n vecteurs propres linéairement indépendants.
Quand les valeurs propres sont linéairement indépendantes ?
Si les valeurs propres de A sont distinctes, il s'avère que les vecteurs propres sont linéairement indépendants; mais, si l'une des valeurs propres se répète, une enquête plus approfondie peut être nécessaire. où β et γ ne sont pas tous les deux égaux à zéro en même temps.
