La séquence dans cet exemple n'était pas monotone mais elle converge. Notez également que nous pouvons faire plusieurs variantes de ce théorème. Si {an} est borné vers le haut et croissant alors il converge et de même si {an} est borné vers le bas et décroissant alors il converge.
Est-ce que toutes les séquences monotones convergent ?
Une séquence (a ) est monotone croissante si a +1≥ a pour tout n ∈ N. La suite est strictement monotone croissante si on a > dans la définition. Les séquences décroissantes monotones sont définies de manière similaire. Une suite croissante monotone bornée est convergente.
Une série doit-elle être monotone pour converger ?
Toutes les séquences bornées, comme (−1)n, ne convergent pas, mais si nous savions que la séquence bornée était monotone, alors cela changerait. si an ≥ an+1 pour tout n ∈ N. Une suite est monotone si elle est croissante ou décroissante. et bornée, alors elle converge.
Une suite non bornée peut-elle être convergente ?
Donc une séquence illimitée ne peut pas être convergente.
Qu'est-ce que cela signifie si une séquence n'est pas monotone ?
Si une séquence est parfois croissante et parfois décroissante et n'a donc pas de direction cohérente, cela signifie que la séquence n'est pas monotone. En d'autres termes, une séquence non monotone est croissante pour certaines parties de la séquence et décroissante pour les autres.
