La particularité d'une base orthonormale est qu'elle elle fait tenir ces deux dernières égalités. Avec une base orthonormée, les représentations de coordonnées ont les mêmes longueurs que les vecteurs d'origine et font les mêmes angles entre elles.
À quoi sert l'orthonorme ?
Ce sont précisément les transformations qui préservent le produit scalaire, et sont appelées transformations orthogonales. Généralement quand on a besoin d'une base pour faire des calculs, il est commode d'utiliser une base orthonormée. Par exemple, la formule d'une projection dans l'espace vectoriel est beaucoup plus simple avec une base orthonormée.
Les bases orthonormées sont-elles uniques ?
Donc, non seulement les bases orthonormées ne sont pas uniques, mais il y en a en général une infinité.
Pourquoi avons-nous besoin d'une matrice orthogonale ?
En tant que transformation linéaire, une matrice orthogonale préserve le produit intérieur des vecteurs, et agit donc comme une isométrie de l'espace euclidien, telle qu'une rotation, une réflexion ou une réflexion du rotor. En d'autres termes, il s'agit d'une transformation unitaire.
À quoi servent les vecteurs orthogonaux ?
Proposition Un ensemble orthogonal de vecteurs non nuls est linéairement indépendant. Étant donné un ensemble de vecteurs linéairement indépendants, il est souvent utile de les convertir en un ensemble orthonormé de vecteurs. Nous définissons d'abord l'opérateur de projection. Définition.
