Théorème: Pour une matrice carrée d'ordre n, les éléments suivants sont équivalents: A est inversible. La nullité de A est 0. … Le système Ax=0 n'a que la solution triviale.
Quelle est la nullité minimale d'une matrice ?
En utilisant le fait que le rang maximum est min{m, n}, on peut en déduire que la nullité minimum est n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. Autrement dit, si n≤m, alors la nullité minimale est 0, sinon si n>m, alors la nullité minimale est n−m.
La dimension de l'espace nul peut-elle être 0 ?
Oui, dim(Nul(A)) vaut 0. Cela signifie que le nullspace est juste le vecteur zéro. L'espace nul contiendra toujours le vecteur zéro, mais pourrait également avoir d'autres vecteurs.
L'espace nul peut-il être vide ?
Parce que T agit sur un espace vectoriel V, alors V doit inclure 0, et puisque nous avons montré que l'espace nul est un sous-espace, alors 0 est toujours dans l'espace nul d'une application linéaire, donc le nullspace d'une carte linéaire ne peut jamais être vide car il doit toujours inclure au moins un élément, à savoir 0.
Est-il possible qu'une matrice ait un rang de 0 ?
Donc, si une matrice n'a pas d'entrées (c'est-à-dire la matrice zéro), elle n'a pas de lignes ou de colonnes linéairement indépendantes, et a donc le rang zéro. Si la matrice n'a même qu'une seule entrée, alors nous avons une ligne et une colonne linéairement indépendantes, et le rang est donc 1, donc en conclusion, la seule matrice de rang 0 est la matrice zéro
