La forme générale des équations de Pfaff à deux variables x et y est P dx + Qdy=0, où P=P(x, y) et Q=Q(x, y) sont des fonctions de x et y. … Si nous pouvons trouver des fonctions f=f(x, y) et g=g(x, y) telles que ω=gdf, alors ω=0 peut être réduit à df=0 avec des solutions f(x, y)=c (c est une constante quelconque).
Qu'est-ce que la forme pfaffienne ?
Une chaîne de Pfaffian d'ordre r ≥ 0 et de degré α ≥ 1 dans U est une suite de fonctions analytiques réelles f1, …, fr dans U satisfaisant aux équations différentielles. pour i=1, …, r où Pi, j ∈ R[x 1, …, x , y1, …, yi] sont des polynômes de degré ≤ α. Une fonction f sur U est appelée une fonction Pfaffienne d'ordre r et de degré (α, β) si.
Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour l'équation différentielle de Pfaffian ?
Théorème Une condition nécessaire et suffisante pour que l'équation différentielle de Pfaffian X · r=0 soit intégrable est que X · rot X=0.
Qu'est-ce que les équations différentielles simultanées ?
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SIMULTANÉES
Si deux ou plusieurs variables dépendantes sont des fonctions d'une seule variable indépendante, le. les équations impliquant leurs dérivées sont appelées équations simultanées, par exemple ty. dt. dx.
Qu'est-ce qu'une fonction homogène dans les équations différentielles ?
Une équation différentielle de la forme f(x, y)dy=g(x, y)dx est dite équation différentielle homogène si le degré de f(x, y) et g(x, y) sont identiques. Une fonction de la forme F(x, y) qui peut s'écrire sous la forme k F(x, y) est dite une fonction homogène de degré n, pour k≠0.
