La manière la plus courante d'introduire des ensembles indénombrables consiste à considérer l'intervalle (0, 1) des nombres réels. De ce fait, et de la fonction one-to-one f(x)=bx + a c'est un corollaire simple pour montrer que tout intervalle (a, b) de nombres réels est indénombrable infini.
Qu'est-ce qui rend quelque chose indénombrable infini ?
Un ensemble est dénombrable infini si ses éléments peuvent être mis en correspondance biunivoque avec l'ensemble des nombres naturels. … Dénombrable infini est en contraste avec indénombrable, qui décrit un ensemble si grand qu'il ne peut pas être compté même si nous continuons à compter pour toujours.
Comment savoir si un ensemble est infini ?
L'ensemble ayant un point de départ et d'arrivée est un ensemble fini, mais s'il n'a pas de point de départ ou d'arrivée, c'est un ensemble infini. Si l'ensemble a un nombre limité d'éléments, alors il est fini alors que si il a un nombre illimité d'éléments, il est infini.
Comment prouver qu'on peut compter à l'infini ?
Un ensemble X est dénombrable infini s'il existe une bijection entre X et Z. Pour prouver qu'un ensemble est dénombrable infini, il suffit de montrer que cette définition est satisfaite, c'est-à-dire que vous devez montrer qu'il y a une bijection entre X et Z.
La cardinalité peut-elle être infinie ?
A l'ensemble A est dénombrable infini si et seulement si l'ensemble A a la même cardinalité que N (les nombres naturels). … De plus, nous désignons la cardinalité des ensembles dénombrables infinis par ℵ0 ("aleph nul").
