Un ensemble est dénombrable infini si ses éléments peuvent être mis en correspondance biunivoque avec l'ensemble des nombres naturels En d'autres termes, on peut compter tous les éléments dans l'ensemble de telle manière que, même si le décompte prendra une éternité, vous arriverez à n'importe quel élément particulier dans un laps de temps fini.
Comment savoir si un ensemble est infini ?
Les points permettant d'identifier si un ensemble est fini ou infini sont:
- Un ensemble infini est illimité depuis le début ou la fin, mais les deux côtés peuvent avoir une durabilité. …
- Si un ensemble a un nombre illimité d'éléments alors c'est un ensemble infini et si les éléments d'un ensemble sont dénombrables alors c'est un ensemble fini.
Comment prouver la cardinalité d'ensembles infinis ?
Un ensemble A est dénombrable si et seulement si l'ensemble A a le même cardinal que N (les nombres naturels). Si l'ensemble A est dénombrable infini, alors |A|=|N|. De plus, nous désignons la cardinalité des ensembles dénombrables infinis par ℵ0 ("aleph nul"). |A|=|N|=ℵ0.
La bijection est-elle dénombrable et infinie ?
Un ensemble est dit dénombrable s'il est fini ou dénombrable infini. Puisque l'application identité id (x)=x est une bijection sur tout ensemble, tout ensemble est équinombre avec lui-même, et donc N lui-même est dénombrable infini. Le terme « dénombrable infini » se veut évocateur.
Un ensemble infini peut-il être surjectif ?
Si B est infini, une bijection R B, qui est donc surjective. f est certainement une surjection.
