Le set {2−k | k∈Z+} est borné et dénombrable infini. … Un ensemble illimité de nombres réels est nécessairement infini, mais un ensemble borné peut être de n'importe quelle taille jusqu'à et y compris la cardinalité de l'ensemble entier des nombres réels.
Les ensembles infinis peuvent-ils être bornés ?
L'ensemble de tous les nombres entre 0 et 1 est infini et borné. Le fait que chaque membre de cet ensemble soit inférieur à 1 et supérieur à 0 implique qu'il est borné.
Est-ce qu'un infini dénombrable ?
Un ensemble est dénombrable si ses éléments peuvent être mis en correspondance biunivoque avec l'ensemble des nombres naturels. … Dénombrable infini est en contraste avec indénombrable, qui décrit un ensemble si grand qu'il ne peut pas être compté même si nous continuons à compter pour toujours.
Est-ce que fini dénombrable est infini ou indénombrable ?
Puisque tous les ensembles finis sont dénombrables, les ensembles indénombrables sont tous infinis. Selon le théorème de Cantor, les nombres réels sont indénombrables.
Un intervalle est-il dénombrable et infini ?
L'ensemble de tous les nombres rationnels dans l'intervalle [0, 1) est aussi dénombrable infini. C'est l'ensemble de tous les nombres de la forme p/q où p, q sont des entiers qui satisfont 0 ≤ p<q.
