Le problème du pont de Königsberg peut-il être résolu ?

2024 Auteur: Fiona Howard | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-10 06:37

La solution de Leonard Euler au problème du pont de Königsberg - Exemples. Or, 3 + 2 + 2 + 2=9, ce qui est supérieur à 8, donc le voyage est impossible De plus, 4 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3=16, qui est égal au nombre de ponts, plus un, ce qui signifie que le voyage est, en fait, possible.

Les Ponts de Königsberg sont-ils possibles ?

Euler s'est rendu compte qu'il était impossible de traverser chacun des sept ponts de Königsberg une seule fois ! Même si Euler a résolu l'énigme et prouvé que la promenade à travers Königsberg n'était pas possible, il n'était pas entièrement satisfait.

Pourquoi le problème du pont de Königsberg est-il impossible ?

Ainsi, chacune de ces masses terrestres doit servir d'extrémité à un nombre de ponts égal au double du nombre de fois qu'elle est rencontrée au cours de la marche.… Cependant, pour les masses continentales de Königsberg, A est une extrémité de cinq ponts, et B, C et D sont des extrémités de trois ponts. La marche est donc impossible

Pouvez-vous traverser chaque pont exactement une fois ?

Oui. Pour qu'une marche qui traverse chaque arête exactement une fois soit possible, au plus deux sommets peuvent avoir un nombre impair d'arêtes qui leur sont attachées. … Dans le problème de Königsberg, cependant, tous les sommets ont un nombre impair d'arêtes qui leur sont attachées, donc une marche qui traverse chaque pont est impossible

Est-il possible de faire une promenade qui traverse chaque pont une fois et de revenir au point de départ sans traverser deux ponts ?

Réponse: le nombre de ponts … Euler a réalisé que seul un nombre pair de ponts donnait le résultat correct de pouvoir toucher chaque partie de la ville sans traverser un pont deux fois. Euler a utilisé les mathématiques pour prouver qu'il était impossible de traverser les sept ponts une seule fois et de visiter chaque partie de Königsberg.