Le déterminant jacobien est utilisé lorsque faire un changement de variables lors de l'évaluation d'une intégrale multiple d'une fonction sur une région dans son domaine Pour s'adapter au changement de coordonnées, l'amplitude de le déterminant jacobien apparaît comme un facteur multiplicatif dans l'intégrale.
À quoi sert le jacobien ?
Les matrices jacobiennes sont utilisées pour transformer les vecteurs infinitésimaux d'un système de coordonnées à un autre. Nous nous intéresserons principalement aux matrices jacobiennes qui permettent la transformation du cartésien vers un système de coordonnées différent.
Que mesure le jacobien ?
La valeur absolue du jacobien d'une transformation de système de coordonnées est également utilisée pour convertir une intégrale multiple d'un système à un autre. Dans R2, il mesure à quel point la surface unitaire est déformée par la transformation donnée, et dans R3, ce facteur mesure la distorsion de volume unitaire, etc.
Qu'est-ce que le déterminant jacobien ?
: un déterminant qui est défini pour un nombre fini de fonctions d'un même nombre de variables et dans lequel chaque ligne est constituée des dérivées partielles premières de la même fonction par rapport à à chacune des variables.
Qu'est-ce que la transformation de coordonnées jacobiennes ?
Le jacobien donne une méthode générale pour transformer les coordonnées de toute intégrale multiple. de l'intégrale sont modifiées, les limites, la fonction et l'infinitésimal dx.
