Quand les séries télescopiques convergent ?

2024 Auteur: Fiona Howard | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-10 06:37

Si cette série de sommes partielles s n s_n sn converge comme n → ∞ n\to\infty n→∞ (si nous obtenons une valeur réelle pour s), alors on peut dire que la série des sommes partielles converge, ce qui permet de conclure que la série télescopique a n a_n an converge également.

Qu'est-ce qui fait diverger une série télescopique ?

à cause de l'annulation de termes adjacents. Ainsi, la somme de la série, qui est la limite des sommes partielles, est 1. et toute somme infinie à terme constant diverge.

Quelles sont les conditions pour qu'une série converge ?

Encore une fois, comme indiqué ci-dessus, tout ce théorème ne fait que nous donner une exigence pour qu'une série converge. Pour qu'une série converge, les termes de la série doit aller à zéro dans la limiteSi les termes de la série ne vont pas à zéro dans la limite, il n'y a aucun moyen que la série puisse converger car cela violerait le théorème.

Comment savoir si une suite converge ?

Si on dit qu'une suite converge, cela signifie que la limite de la suite existe lorsque n → ∞ n\to\infty n→∞ Si la limite de la suite comme n → ∞ n\to\infty n→∞ n'existe pas, on dit que la suite diverge. Une séquence converge ou diverge toujours, il n'y a pas d'autre option.

Comment savoir si c'est convergent ou divergent ?

converge Si une série a une limite et que la limite existe, la série converge. divergenteSi une série n'a pas de limite, ou si la limite est l'infini, alors la série est divergente. divergesSi une série n'a pas de limite, ou si la limite est l'infini, alors la série diverge.