Nous savons aussi que 1n diverge à l'infini, donc sin(1n) doit aussi diverger à l'infini.
Est-ce que la série sin converge ?
La fonction sinusoïdale est absolument convergente.
Est-ce que la série sin 1 n 2 converge ?
Puisque∑∞n=11n2 converge par le test de la série p, donc ∑∞n=1|sin(1n2)| converge en utilisant l'inégalité mentionnée par vous et le test de comparaison.
Est-ce que sin 1 n est positif ?
2 Réponses. Soient an=sin(1n) et bn=1n. Dans tous les cas, nous voyons que limn→∞anbn=1, qui est une valeur définie positive.
Est-ce que sin 4 n converge ?
Puisque la fonction sinus est de rang [−1, 1], alors: sin4n≤1 et donc: sin(4n)4n≤14n≤1n2 (pour n assez grand) soit un série convergente. Donc notre série est convergente pour le principe de comparaison.
