Puisque une matrice réelle peut avoir des valeurs propres complexes (apparaissant dans des paires conjuguées complexes), même pour une matrice réelle A, U et T dans le théorème ci-dessus peuvent être complexes.
Les valeurs propres réelles peuvent-elles avoir des vecteurs propres complexes ?
Si la matrice n × n A a des entrées réelles, ses valeurs propres complexes apparaîtront toujours dans des paires conjuguées complexes … C'est très facile à voir; rappelez-vous que si une valeur propre est complexe, ses vecteurs propres seront en général des vecteurs avec des entrées complexes (c'est-à-dire des vecteurs dans Cn, pas dans Rn).
Une matrice peut-elle n'avoir aucune valeur propre réelle ?
Il y a au moins une valeur propre réelle d'une matrice réelle impaire Soit n un entier impair et soit A une matrice réelle n×n. Prouver que la matrice A a au moins une valeur propre réelle.
Une matrice 3x3 peut-elle n'avoir aucune valeur propre réelle ?
As long as b≠0 and d≠0 vous aurez beaucoup de matrices sans vraies valeurs propres.
Qu'est-ce que cela signifie si une matrice n'a pas de valeurs propres ?
En algèbre linéaire, une matrice défectueuse est une matrice carrée qui n'a pas de base complète de vecteurs propres, et n'est donc pas diagonalisable. En particulier, une matrice n × n est défectueuse si et seulement si elle n'a pas n vecteurs propres linéairement indépendants.
