En termes pratiques, l'intégrabilité repose sur la continuité: Si une fonction est continue, une fonction est continue En mathématiques, en particulier en théorie des opérateurs et en théorie de l'algèbre C, un calcul fonctionnel continu est un calcul fonctionnel qui permet l'application d'une fonction continue aux éléments normaux d'une algèbre C https://en.wikipedia.org › Continuous_functional_calculus
Calcul fonctionnel continu - Wikipédia
sur un intervalle donné, c'est intégrable sur cet intervalle. De plus, si une fonction n'a qu'un nombre fini de certains types de discontinuités sur un intervalle, elle est également intégrable sur cet intervalle.
Qu'est-ce qui rend une fonction non intégrable ?
Les exemples les plus simples de fonctions non intégrables sont: dans l'intervalle [0, b]; et dans tout intervalle contenant 0. Ceux-ci ne sont intrinsèquement pas intégrables, car la zone que leur intégrale représenterait est infinie Il y en a d'autres aussi, pour lesquels l'intégrabilité échoue parce que l'intégrande saute trop.
Est-ce une fonction intégrable ?
En mathématiques, une fonction absolument intégrable est une fonction dont la valeur absolue est intégrable, ce qui signifie que l'intégrale de la valeur absolue sur tout le domaine est finie., de sorte qu'en fait "absolument intégrable" signifie la même chose que "intégrable de Lebesgue" pour les fonctions mesurables.
Quand la fonction est intégrable de Riemann ?
Une fonction bornée sur un intervalle compact [a, b] est intégrable de Riemann si et seulement si elle est continue presque partout (l'ensemble de ses points de discontinuité est de mesure nulle, au sens de la mesure de Lebesgue).
Les fonctions doivent-elles être continues pour être intégrables ?
Les fonctions continues sont intégrables, mais la continuité n'est pas une condition nécessaire à l'intégrabilité. Comme l'illustre le théorème suivant, les fonctions avec des discontinuités de saut peuvent également être intégrables.
