Peut-on appliquer le théorème de la valeur moyenne ?

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Peut-on appliquer le théorème de la valeur moyenne ?
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Vidéo: Peut-on appliquer le théorème de la valeur moyenne ?

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Vidéo: INTÉGRALE - Valeur moyenne d'une fonction 2024, Décembre
Anonim

Pour appliquer le théorème de la valeur moyenne, la fonction doit être continue sur l'intervalle fermé et différentiable sur l'intervalle ouvert Cette fonction est une fonction polynomiale, qui est à la fois continue et différentiable sur toute la droite des nombres réels et remplit donc ces conditions.

Le théorème de la valeur moyenne peut-il être appliqué à la fonction ?

Le théorème de la valeur moyenne stipule que si une fonction f est continue sur l'intervalle fermé [a, b] et différentiable sur l'intervalle ouvert (a, b), alors il existe un point c dans l'intervalle (a, b) tel que f'(c) est égal au taux de changement moyen de la fonction sur [a, b].

Le théorème de la valeur moyenne peut-il être appliqué à une fonction valeur absolue ?

Bien que f soit continue sur [0, 4] et f(0)=f(4), on ne peut pas appliquer le théorème de Rolle car f n'est pas dérivable en 2. Une fonction de valeur absolue n'est pas différentiable à son sommet.

Peut-on appliquer le théorème de Rolles ?

On dit qu'on peut appliquer le théorème de Rolle si les 3 hypothèses sont vraies H1: La fonction f dans ce problème est continue sur [0, 3] [Parce que cette fonction est un polynôme donc il est continu en tout nombre réel.] … Par conséquent, le théorème de Rolle s'applique à f(x)=x3−9x sur l'intervalle [0, 3].

Pourquoi utilisons-nous le théorème de la valeur moyenne ?

Le théorème de la valeur moyenne connecte le taux de variation moyen d'une fonction à sa dérivée.

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