Une fonction par morceaux est continue sur un intervalle donné de son domaine si les conditions suivantes sont remplies: ses fonctions constitutives sont continues sur les intervalles (sous-domaines) correspondants, il n'y a pas discontinuité à chaque extrémité des sous-domaines dans cet intervalle.
Continu implique-t-il continu par morceaux ?
Une fonction continue par morceaux n'a pas besoin d'être continue en un nombre fini de points dans un intervalle fini, tant que vous pouvez diviser la fonction en sous-intervalles tels que chaque intervalle est continu. La fonction elle-même n'est pas continue, mais chaque petit segment est en lui-même continu.
Une fonction continue est-elle lisse par morceaux ?
Si c'est continu, c'est continu par morceaux (en un gros morceau). S'il est lisse par morceaux, il n'est pas nécessaire qu'il soit continu par morceaux. Par exemple, f(x)=|x| est "continu et différentiable par morceaux": il est continu pour tout x et différentiable partout sauf en x=0 donc différentiable sur les "morceaux" et.
Est-ce que les morceaux sont continûment dérivables ?
Une fonction continuellement différentiable par morceaux est appelée dans certaines sources fonction lisse par morceaux. Cependant, comme une fonction lisse est définie sur Pr∞fWiki comme étant de classe de dérivabilité ∞, cela peut prêter à confusion et n'est donc pas recommandé.
Quelle fonction est continue mais non dérivable ?
En mathématiques, la fonction de Weierstrass est un exemple de fonction à valeurs réelles continue partout mais différentiable nulle part. C'est un exemple de courbe fractale. Il porte le nom de son découvreur Karl Weierstrass.
