Si f est différentiable complexe en tout point z0 dans un ouvert U, on dit que f est holomorphe sur U. … Une réciproque simple est que si u et v ont des dérivées premières partielles continues et satisfont les équations de Cauchy–Riemann, alors f est holomorphe.
La fonction holomorphe est-elle continue ?
La dérivée d'une fonction holomorphe est toujours continue. Ce résultat similaire ne tient pas dans le contexte de l'analyse réelle: il existe des fonctions à valeurs réelles d'une variable réelle qui sont différentiables et dont la dérivée n'est pas continue1.
Analytique implique-t-il continu ?
Et si une fonction est analytique, cela signifie-t-il qu'elle est continue ? Oui. Toute fonction analytique a la propriété d'être infiniment différentiable. Puisque la dérivée est définie et continue, la fonction est continue partout.
Analytique implique-t-il holomorphe ?
Une fonction avec une série entière complexe convergente ∑ an(z − z0)n est appelée une fonction analytique. Analytique implique Holomorphe dans le disque de convergence.
Quelle est la différence entre les fonctions holomorphes et analytiques ?
A la fonction f:C→C est dite holomorphe dans unouvert A⊂C si elle est dérivable en tout point de l'ensemble A. La fonction f: C→C est dit analytique s'il a une représentation en séries entières.
