Table des matières:
- Comment trouver la limite d'une suite de Cauchy ?
- Est-ce que toutes les séquences de Cauchy convergent ?
- Est-ce que toutes les suites convergentes ont une limite ?
- Une suite peut-elle converger vers deux limites différentes ?
Vidéo: Chaque séquence cauchy a-t-elle une limite ?
2024 Auteur: Fiona Howard | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-10 06:37
Théorème 1 Toute suite de Cauchy de nombres réels converge vers une limite.
Comment trouver la limite d'une suite de Cauchy ?
Démontrer: La limite d'une suite de Cauchy an=limn→∞an.
Est-ce que toutes les séquences de Cauchy convergent ?
Toute suite réelle de Cauchy est convergente. Théorème
Est-ce que toutes les suites convergentes ont une limite ?
Donc pour toutes les séquences convergentes la limite est unique. Notation Supposons que {an}n∈N est convergent. Ensuite, d'après le théorème 3.1, la limite est unique et nous pouvons donc l'écrire sous la forme l, disons.
Une suite peut-elle converger vers deux limites différentes ?
cela signifie que L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, et donc la suite ne peut pas avoir deux limites différentes. Pour ce ϵ, puisque an converge vers L1, on a qu'il existe un indice N1 tel que |an −L1| N1. En même temps, an converge vers L2, il existe donc un indice N2 tel que |an −L2| N2.
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