La variation quadratique est alternativement donnée par [X]=[X, X] [X]=[X, X], et la covariation peut être écrite en termes de variation quadratique par l'identité de polarisation,[X, Y]=([X+Y]−[X−Y])/4.
Qu'est-ce que la variation quadratique du mouvement brownien ?
Théorème 1 La variation quadratique d'un mouvement brownien est égale à T avec probabilité 1. |Xtk − Xtk−1 |. Si nous posons maintenant n → ∞ dans (2) alors la continuité de Xt implique l'impossibilité pour le processus d'avoir une variation totale finie et une variation quadratique non nulle.
Est-ce que la variance de la variation quadratique ?
La variation quadratique et la variance sont deux concepts différents. Soit X un processus Ito et t≥0. La variance de Xt est une quantité déterministe où la variation quadratique au temps t que vous avez notée [X, X]t est une variable aléatoire.
Qu'est-ce qu'un processus de variation finie ?
Processus à variation finie
On dit qu'un processus X a une variation finie s'il a une variation bornée sur chaque intervalle de temps fini (avec probabilité 1). De tels processus sont très courants, y compris, en particulier, toutes les fonctions continuellement différentiables.
Le mouvement brownien a-t-il une variation finie ?
En particulier, cela montre que le mouvement brownien existe, que le mouvement brownien n'est différentiable nulle part et que le mouvement brownien a variation quadratique finie.
