S'il n'y a pas d'éléments dans au moins un des ensembles que nous essayons de trouver l'intersection de, alors les deux ensembles n'ont aucun élément en commun. En d'autres termes, l'intersection de n'importe quel ensemble avec l'ensemble vide nous donnera l'ensemble vide. Cette identité devient encore plus compacte avec l'utilisation de notre notation.
Quelle est l'intersection de l'ensemble vide avec lui-même ?
L'intersection de tout ensemble avec l'ensemble vide est elle-même l'ensemble vide: S∩∅=∅
Comment prouver qu'une intersection est vide ?
A∩∅=∅ car, comme il n'y a pas d'éléments dans l'ensemble vide, aucun des éléments de A n'est également dans l'ensemble vide, donc l'intersection est vide. Par conséquent, l'intersection de tout ensemble et d'un ensemble vide est un ensemble vide.
Quelle est l'intersection d'un ensemble nul ?
Pour tout ensemble A, l'intersection de A avec l'ensemble nul est l'ensemble nul. Le seul sous-ensemble de l'ensemble nul est l'ensemble nul lui-même. La cardinalité de l'ensemble nul est 0.
Que se passe-t-il lorsque vous croisez un ensemble avec l'ensemble vide ?
L'intersection de tout ensemble avec l'ensemble vide sera toujours un ensemble vide. Comme l'ensemble vide ne contient aucun élément, il n'y aura aucun élément commun entre un ensemble vide et un ensemble non vide.
