L'ensemble R de tous les nombres réels est l'union (disjointe) des ensembles de tous les nombres rationnels et irrationnels. … Si l'ensemble de tous les nombres irrationnels était countable, alors R serait l'union de deux ensembles dénombrables, donc dénombrables. Ainsi, l'ensemble de tous les nombres irrationnels est indénombrable.
Le RQ défini est-il dénombrable ?
Est-ce que l'ensemble de tous les nombres réels irrationnels est dénombrable ? Solution: Si R-Q est dénombrable, alors R1=(R-Q)⋃ Q est dénombrable, une contradiction. Ainsi R-Q est indénombrable.
Est-ce que l'union de a et b est dénombrable ?
Si A et B sont des ensembles dénombrables, alors A ∪ B est un ensemble dénombrable. Preuve. Si A et B sont tous deux finis, alors A ∪ B l'est aussi, et tout ensemble fini est dénombrable. … Ainsi, a1, b1, a2, b2, … est une suite infinie qui contient tout élément de A∪B, donc A∪B est dénombrable.
L'ensemble des nombres premiers est-il dénombrable ?
L' ensemble de nombres premiers est clairement dénombrable infini, puisqu'il s'agit d'un sous-ensemble des nombres naturels. Cela signifie que nous pouvons trouver une bijection entre P et N. … Notez que si A est indénombrable, alors un sous-ensemble B⊆A n'a pas besoin d'être indénombrable. Considérez simplement un sous-ensemble de A avec un seul élément.
L'ensemble des nombres naturels est-il dénombrable ?
Théorème: Le ensemble de tous les sous-ensembles finis des nombres naturels est dénombrable. Les éléments de tout sous-ensemble fini peuvent être ordonnés en une séquence finie.
