Chaque sous-groupe d'un groupe abélien est normal, donc chaque sous-groupe donne lieu à un groupe quotient. Les sous-groupes, les quotients et les sommes directes de groupes abéliens sont à nouveau abéliens. Les groupes abéliens simples finis sont exactement les groupes cycliques d'ordre premier.
Est-ce qu'un sous-groupe abélien est normal ?
Un sous-groupe d'un groupe est appelé un sous-groupe abélien normal s'il est abélien en tant que groupe et normal en tant que sous-groupe.
Abelian implique-t-il normal ?
Chaque sous-groupe d'un groupe abélien est un sous-groupe normal
Chaque sous-groupe est-il normal ?
Chaque groupe est un sous-groupe normal de lui-même. De même, le groupe trivial est un sous-groupe de chaque groupe.). Parmi ceux-ci, le second est normal mais le premier ne l'est pas.
Un groupe non abélien peut-il avoir un sous-groupe normal ?
Exemples. est toujours un sous-groupe normal de. lui-même est toujours un sous-groupe normal de. … Un groupe qui n'est pas abélien mais dont tout sous-groupe est normal est appelé groupe hamiltonien.
