– Un problème de décision P est dit semi-décidable (c'est-à-dire qu'il a un semi-algorithme) si le langage L de toutes les instances de oui à P est r.e. – (Problème d'équivalence pour DFA) Étant donné deux DFA, acceptent-ils le même langage ? Preuve: rappelez-vous l'argument de Cantor de la première conférence.
Quand un problème est dit semi-décidable ?
Les problèmes semi-décidables sont ceux pour qu'une machine de Turing s'arrête sur l'entrée qu'elle accepte mais elle peut soit s'arrêter soit boucler indéfiniment sur l'entrée qui est rejetée par la machine de Turing. De tels problèmes sont appelés problèmes reconnaissables de Turing.
Qu'est-ce qu'un problème partiellement décidable ?
Définition: Un dont le langage associé est un langage récursivement énumérable. De manière équivalente, il existe un algorithme qui s'arrête et renvoie 1 pour chaque instance ayant une réponse "oui", mais pour les instances ayant une réponse "non", il est autorisé soit de ne pas s'arrêter, soit de s'arrêter et de sortir 0.
L'arrêt du problème est-il partiellement décidable ?
Alan Turing a prouvé en 1936 qu'un algorithme général fonctionnant sur une machine de Turing qui résout le problème d'arrêt pour toutes les paires programme-entrée possibles ne peut pas nécessairement exister. Par conséquent, le problème d'arrêt est indécidable pour les machines de Turing.
Pourquoi le problème d'arrêt est-il semi-décidable ?
Un langage est dit semi-décidable s'il existe une machine de Turing qui s'arrête si un mot appartient au langage (cas OUI) et peut rejeter ou passer à l'infini boucle si le mot n'appartient pas à la langue (AUCUNE casse).
