En mathématiques, la dérivée covariante est une façon de spécifier une dérivée le long des vecteurs tangents d'une variété.
À quoi sert la dérivée covariante ?
qui est une généralisation du symbole couramment utilisé pour désigner la divergence d'une fonction vectorielle en trois dimensions, est parfois également utilisé. (Weinberg 1972, p. 104).
Quelle est la signification physique de la dérivée covariante ?
La dérivée covariante décrit le gradient d'un champ vectoriel (c'est-à-dire l'effet de l'application de l'opérateur de vecteur de gradient) au vecteur, et inclut correctement les dérivées partielles le long de la coordonnée directions des composantes vectorielles et des vecteurs de base de coordonnées.
Quelle est la différence entre la dérivée covariante et la dérivée de Lie ?
J'espère que cela illustre les grandes différences entre les deux dérivées: la dérivée covariante doit être utilisée pour mesurer si un tenseur est transporté en parallèle, tandis que la dérivée de Lie mesure si un tenseur est invariant sous les difféomorphismesdans la direction du vecteur ξa.
Quelle est la dérivée covariante d'un scalaire ?
Plus généralement, pour un tenseur de rang arbitraire, la dérivée covariante est la dérivée partielle plus une connexion pour chaque indice supérieur, moins une connexion pour chaque indice inférieur.
