Dans les catégories concrètes étudiées en algèbre universelle (groupes, anneaux, modules, etc.), les morphismes sont généralement des homomorphismes De même, les notions d'automorphisme, d'endomorphisme, d'épimorphisme, d'homéomorphisme, l'isomorphisme et le monomorphisme trouvent tous une utilité dans l'algèbre universelle.
Le morphisme et l'homomorphisme sont-ils identiques ?
En tant que noms, la différence entre morphisme et homomorphisme
est que morphisme est (mathématiques|formellement) une flèche dans une catégorie tandis que l'homomorphisme est (algèbre) une structure -préserver la carte entre deux structures algébriques, telles que des groupes, des anneaux ou des espaces vectoriels.
Tout isomorphisme est-il un homomorphisme ?
Tout isomorphisme est un homomorphisme… Si H est un sous-groupe d'un groupe G et i: H → G est l'inclusion, alors i est un homomorphisme, qui est essentiellement l'affirmation que les opérations de groupe pour H sont induites par celles pour G. Notez que i est toujours injectif, mais il est surjectif ⇐⇒ H=G.
La fonction est-elle un homomorphisme ?
En mathématiques, une fonction est une relation entre un ensemble d'entrées et un ensemble de sorties autorisées avec la propriété que chaque entrée est liée à exactement une sortie. Un homomorphisme est une application préservant la structure entre deux structures algébriques du même type (comme deux groupes, deux anneaux ou deux espaces vectoriels).
Une transformation linéaire est-elle un homomorphisme ?
Une application linéaire est un homomorphisme d'espaces vectoriels; c'est-à-dire un homomorphisme de groupe entre des espaces vectoriels qui préserve la structure de groupe abélienne et la multiplication scalaire. Un homomorphisme de module, également appelé application linéaire entre modules, est défini de manière similaire.
