Une base de Hamel est un sous-ensemble B d'un espace vectoriel V tel que tout élément v ∈ V peut s'écrire de façon unique. avec αb ∈ F, avec la condition supplémentaire que l'ensemble. est fini.
Quelle est la base de R sur Q ?
En fait, puisque Q est dénombrable, on peut montrer que le sous-espace de R généré par tout sous-ensemble dénombrable de R doit être dénombrable. Parce que R lui-même est indénombrable, aucun ensemble dénombrable ne peut être une base pour R sur Q Cela signifie que toute base pour R sur Q, si elle existe, sera difficile à décrire.
Quelle est la différence entre la base et la base de Schauder ?
En mathématiques, une base de Schauder ou base dénombrable est similaire à la base habituelle (Hamel) d'un espace vectoriel; la différence est que les bases de Hamel utilisent des combinaisons linéaires qui sont des sommes finies, alors que pour les bases de Schauder, elles peuvent être des sommes infinies.
Est-ce qu'une base de Hamel est dénombrable ?
b) Toute base Hamel de X est indénombrable. La démonstration utilise le théorème des catégories de Baire et le fait que tout sous-espace de dimension finie d'un espace de Banach est fermé (voir [FHH+, Proposition 1.36]).
Quelle est la base d'un espace vectoriel de dimension infinie ?
Espaces de dimension infinie
Un espace est de dimension infinie s'il n'a pas de base constituée d'un nombre fini de vecteurs. D'après le lemme de Zorn (voir ici), chaque espace a une base, donc un espace de dimension infinie a une base constituée de nombre infini de vecteurs (parfois même indénombrables)
