L'importance philosophique de la géométrie non euclidienne était qu' elle clarifiait grandement la relation entre les mathématiques, la science et l'observation … L'importance scientifique est qu'elle a ouvert la voie à la géométrie riemannienne, qui à son tour a ouvert la voie à la théorie générale de la relativité d'Einstein.
Pourquoi la géométrie euclidienne est-elle importante ?
Malgré son ancienneté, il reste l'un des théorèmes les plus importants en mathématiques. Elle permet de calculer des distances ou, plus important, de définir des distances dans des situations bien plus générales que la géométrie élémentaire. Par exemple, il a été généralisé aux espaces vectoriels multidimensionnels.
Pourquoi pensez-vous que la géométrie hyperbolique est très importante à étudier ?
Une étude de la géométrie hyperbolique nous aide à rompre avec nos définitions picturales en nous offrant un monde dans lequel les images sont toutes changées - mais le sens exact des mots utilisés dans chaque définition restent inchangés. la géométrie hyperbolique nous aide à nous concentrer sur l'importance des mots.
Quelle est la différence essentielle entre la géométrie euclidienne et les géométries non euclidiennes ?
La différence essentielle entre la géométrie euclidienne et ces deux géométries non euclidiennes est la nature des droites parallèles: en géométrie euclidienne, étant donné un point et une droite, il y en a exactement une ligne passant par le point qui se trouve dans le même plan que la ligne donnée et ne la coupe jamais.
Qu'est-ce que j'ai appris sur la géométrie euclidienne et non euclidienne ?
Alors que la géométrie euclidienne cherche à comprendre la géométrie des espaces plats à deux dimensions, la géométrie non euclidienne étudie les surfaces courbes plutôt que platesBien que la géométrie euclidienne soit utile dans de nombreux domaines, dans certains cas, la géométrie non euclidienne peut être plus utile.
