Une équation diophantienne linéaire (LDE) est une équation avec 2 inconnues entières ou plus et les inconnues entières sont chacune au plus degré de 1. L'équation diophantienne linéaire à deux variables prend la forme de ax +by=c, où x, y∈Z et a, b, c sont des constantes entières. x et y sont des variables inconnues.
À quoi servent les équations diophantiennes ?
Le but de toute équation diophantienne est de résoudre toutes les inconnues du problème. Lorsque Diophante avait affaire à 2 inconnues ou plus, il essayait d'écrire toutes les inconnues en termes d'une seule d'entre elles.
Laquelle des équations diophantiennes linéaires suivantes n'a pas de solution ?
Si d ne divise pas c, alors l'équation diophantienne linéaire ax+by=c n'a pas de solution.
Combien de solutions a une équation diophantienne ?
Dans l'exemple ci-dessus, une solution initiale a été trouvée à une équation diophantienne linéaire. Ce n'est cependant qu'une solution de l'équation. Lorsque des solutions entières existent pour une équation a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, il existe une infinité de solutions.
Comment calculer la diophantienne ?
L'équation diophantienne linéaire la plus simple prend la forme ax + by=c, où a, b et c sont des entiers donnés. Les solutions sont décrites par le théorème suivant: Cette équation diophantienne a une solution (où x et y sont des entiers) si et seulement si c est un multiple du plus grand commun diviseur de a et b.
