En calcul vectoriel, la matrice jacobienne d'une fonction vectorielle de plusieurs variables est la matrice de toutes ses dérivées partielles du premier ordre.
Qu'est-ce que la matrice jacobienne ?
La matrice jacobienne représente la différentielle de f à chaque point où f est différentiable … Cela signifie que la fonction qui associe y à f(x) + J(x) ⋅ (y – x) est la meilleure approximation linéaire de f(y) pour tout point y proche de x. Cette fonction linéaire est connue sous le nom de dérivée ou différentielle de f en x.
Que mesure le jacobien ?
La valeur absolue du jacobien d'une transformation de système de coordonnées est également utilisée pour convertir une intégrale multiple d'un système à un autre. Dans R2, il mesure à quel point la surface unitaire est déformée par la transformation donnée, et dans R3, ce facteur mesure la distorsion de volume unitaire, etc.
La matrice jacobienne est-elle toujours une matrice carrée ?
La matrice jacobienne peut être de n'importe quelle forme. Il peut s'agir d'une matrice carrée (le nombre de lignes et de colonnes est égal) ou d'une matrice rectangulaire (le nombre de lignes et de colonnes n'est pas égal).
Est-ce que toutes les matrices jacobiennes sont carrées ?
Une matrice jacobienne peut être définie comme une matrice contenant une dérivée partielle du premier ordre pour une fonction vectorielle. La matrice jacobienne peut être de n'importe quelle forme. Il peut s'agir d'une matrice rectangulaire, où le nombre de lignes et de colonnes n'est pas le même, ou il peut s'agir d'une matrice carrée, où le nombre de lignes et de colonnes est égal.
