Définition: Une matrice symétrique A est idempotente si A2=AA=A. Une matrice A est idempotente si et seulement si toutes ses valeurs propres sont 0 ou 1. Le nombre de valeurs propres égales à 1 est alors tr(A).
Comment savoir si une matrice est idempotente ?
Matrice idempotente: Une matrice est dite idempotente si matrice multipliée par elle-même renvoie la même matrice. La matrice M est dite matrice idempotente si et seulement si MM=M. Dans une matrice idempotente M est une matrice carrée.
Qu'est-ce qui rend une matrice idempotente ?
La seule matrice idempotente non singulière est la matrice identité; autrement dit, si une matrice de non-identité est idempotente, son nombre de lignes (et de colonnes) indépendantes est inférieur à son nombre de lignes (et de colonnes)., puisque A est idempotent.
Quand une matrice est-elle appelée matrice idempotente ?
Définition 1. Une matrice n × n B est dite idempotente si B2=B. Exemple La matrice identité est idempotente, car I2=I · I=I.
Quelle est la condition pour qu'une matrice carrée soit idempotente ?
Une matrice idempotente est une matrice carrée qui, multipliée par elle-même, donne la matrice résultante comme elle-même. Autrement dit, une matrice P est dite idempotente si P2=P.
